商标可随意使用吗?

网站logo和名称如果没注册商标的话，别人使用算侵权吗?

不算。 我们国家对商标的适用原则是申请在先原则，就是谁先在商标局申请，这个商标就是谁的。如果都没有申请，肯定是谁都可以使用的。商标注册就是给予给予商标注册人以商标专用权，防止他人侵权。

网上的logo能直接用吗?

不能，每个logo都是设计者精心设计出来的，如果直接使用会造成侵权行为，如果使用谋利，logo拥有者有权起诉法院。