逻辑回归分析如何预测购买概率？

逻辑回归(LogisticRegression,LR)逻辑回归分析，又称逻辑回归分析，是分类预测算法之一。通过历史数据的表现来预测未来结果的可能性。例如，我们可以将购买概率设置为变量，将用户的特征属性，如性别、年龄、注册时间等设置为自变量。根据特征属性预测购买概率。逻辑回归和回归分析有很多相似之处。在我们开始介绍逻辑回归之前，让我们来看看回归分析。回归分析用于描述自变量X和因变量Y之间的关系，或者自变量X对因变量Y的影响，并预测因变量Y。因变量是我们想要的结果，自变量是影响结果的潜在因素，可以有一个或多个自变量。自变量称为一元回归分析，超过一个自变量称为多元回归分析。以下是一组广告成本和曝光次数的数据，成本与曝光次数一一对应。曝光次数是我们想知道的结果。成本是影响曝光次数的因素。我们将成本设置为自变量X，并将曝光次数设置为变量Y。我们可以通过一元线性回归方程和判断系数找到成本(X)对曝光次数(Y)的影响。以下是一元回归线性方式，其中y是变量，X是自变量。我们只需要截距B0和斜率B1来获得成本和曝光次数之间的关系，并预测曝光次数。在这里，我们用最小的二乘法来计算截距b0和斜率b1。最小二乘法通过最小化误差的平方与搜索数据的最佳函数匹配。下表是使用最小二乘法计算回归方程的必要计算过程。表中最左边的两列是自变量X和因变量Y。我们首先计算自变量和因变量的平均值，然后计算每个观测值和平均值之间的差异，以及计算回归方程斜率B1所需的数据。回归方程的斜率b1是根据表中的数据和公式计算的，计算过程如下。斜率表示自变量与变量之间的关系，正变量与变量正相关，负变量与变量负相关，0变量与变量无关。在获得斜率B1后，Y轴的截距B0可以根据以下公式找到。将斜率B1和截距B0替换为回归方程。通过这个方程，我们可以获得自变量和因变量之间的关系。每增加1元，曝光次数将增加7437次。以下是回归方程和图表。在回归方程的图表中，还有一个R平方，称为判断系数，用来衡量回归方程是否很好地拟合了样本数据。判断系数在0-1之间，值越大，拟合越好，换句话说，自变量对因变量的解释越高。判断系数的计算公式是SST=SSR SSE，SST为总平方和，SSR为回归平方和，SSE为误差平方和。下表是计算判断系数所需三个指标的必要计算过程。根据之前要求的回归平方和(SSR)和总平方和(SST)判断系数为0.94344。以上是回归方程的计算过程。在根据成本预测曝光量的情况下，我们可以通过回归方程在已知成本的情况下计算曝光量。在线性回归的基础上，逻辑回归比回归方程增加了逻辑函数。例如，通过用户的属性和特征来判断用户最终是否会购买。购买的概率是由于变量Y，用户的属性和特征是自变量X。Y值越大，用户购买的概率就越大。在这里，我们使用事件发生的可能性(odds)表示购买与未购买的比例。使用E作为购买事件，P(E)是购买的概率，P(E")是未购买的概率，Odds(E)事件E(购买)发生的可能性。Odds是一个从0到无限的数字，Odds的值越大，事件发生的可能性就越大。我们将Odds转换为0-1之间的概率函数。首先，对Odds取自然对数，得到logit方程，logit是负无限到正无限的范围。基于上述logit方程，获得以下公式：其中使用π替换公式中的P(E),π=P(E)。根据指数函数和对数规则获得以下公式：用户购买概率按逻辑回归方程计算。下表为用户注册天数和是否购买数据，其中注册天数为自变量X，是否购买为自变量Y。我们将购买标记为1，未购买标记为0。在Excel中，我们将通过8个步骤计算逻辑回归方程的斜率和截距。并通过方程预测新用户是否会购买。第一步是利用Excel的排序功能，根据变量Y对原始数据进行排序，将购买和未购买的数据分开，使数据特征更加明显。第二步是根据Logit方程预设斜率b1和截距b0的值，在这里我们将两个值预设为0.1。然后通过Excel寻求最优解。第三步是根据logit方程计算L值，使用前预设的斜率和截距值。第四步是自然对数L值，第五步是计算P(X)的值，P(X)对事件发生的可能性(Odds)。具体的计算步骤和过程见下图。第六步，计算每个值的对数似然函数估计值(Log-Likelihood)。方法和过程见下图。第七步是总结对数似然函数值。第八步是利用Excel的规划求解功能计算最大对数似然函数值。方法和过程见下图。设置汇总的对数似乎是函数值LL最大化的目标，预设的斜率B1和截距B0是可变单元格，取消“无约束变量为非负数”的选项。进行求解。如下图所示，Excel将自动找出逻辑回归方程中斜率和截距的最佳解。在获得逻辑回归方程的斜率和截距后，我们可以将值代入方程，获得注册天数和购买概率的预测模型。通过这个模型，我们可以对不同的注册天数进行测量(X)用户的购买概率(Y)进行预测。以下是计算过程。第一步是输入自变量注册天数(X)我们在这里输入50天。第二步是将输入的X值、斜率和截距放入Logit方程中，以获得L值。第三步，对L值自然对数。第四步是寻求时间的可能性(X)的概率值。用户购买注册天数为50天的概率约为17.60%。我们将注册天数的所有值代入购买概率预测模型，获得了注册天数对购买概率影响的曲线。从曲线上可以发现，注册天数较低、天数较高的用户购买概率相对稳定。用户购买中间天数的概率变化很大。在上述计算结果中，我们继续增加新的自变量“年龄”。以下是原始数据的截图。现在有两个自变量和一个因变量：年龄和注册天数。按照上述方法计算斜率和截距的最佳解，获得逻辑回归方程，将不同年龄和注册天数替换到方程，获得用户年龄和注册天数购买的预测模型。通过Excel的三维图表绘制年龄和注册天数对购买概率的影响。购买概率随着注册天数的增加而增加，在同一注册天数下，年轻用户的购买概率相对较高。

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